הערה: שאלות שנפלו בהן פגמים בשאלון המקורי תוקנו על ידי מחבר הספר.

Transcript

1 קיץ תשע"ד )14( - השאלות 4 קיץ תשע"ד 14) ) הערה: שאלות שנפלו בהן פגמים בשאלון המקורי תוקנו על ידי מחבר הספר. מכניקה, אופטיקה וגלים פרק ראשון - מכניקה 1. צנחן קפץ ממטוס ברגע t. תוך כדי נפילתו הוא פותח את המצנח. הצנחן והמצנח ייחשבו גוף אחד שיקרא הצנחן. הגרף שלפניך מתאר את גודל הרכיב האנכי של מהירות הצנחן כפונקציה של הזמן. v m ( s ) t (s) א. תאר במילים את תנועת הצנחן בפרק הזמן t < s. בתשובתך התייחס לגודל הרכיב האנכי של מהירות הנפילה של הצנחן, ולגודל תאוצתו.

2 41 קיץ תשע"ד )14( - השאלות ב. ציין את הסיבה לשינוי הפתאומי בגודל הרכיב האנכי של המהירות בפרק הזמן. s < t < s ג. הסבר איך היית מחשב בעזרת הגרף את המרחק האנכי שעבר הצנחן מרגע t עד הרגע שהמצנח נפתח )אין צורך לחשב מרחק זה(. ד. הראה מתוך הגרף שהגודל של תאוצת הנפילה החופשית בגובה שהצנחן קפץ ממנו הוא g 1 m/s בקירוב. על הצנחן פועלים תוך כדי נפילתו שני כוחות: כוח הכובד והתנגדות האוויר. ה. עבור כל אחד משני הכוחות, קבע אם הוא גדל, קטן או נשאר קבוע בפרק הזמן t < s. הסבר את קביעותיך. ו. מסת הצנחן היא m. 8 kg בפרק הזמן t < 55 s, קבע את הגודל המרבי )המקסימלי( של הכוח השקול שפעל על הצנחן, ואת גודלו המזערי )המינימלי( של כוח זה. הסבר את קביעותיך.. תפקיד המנוע במכונית הוא לסובב את גלגלי המכונית.. א. מכונית מתחילה בנסיעה. מהו הכוח החיצוני שפועל על המכונית בכיוון תנועתה, וגורם להגדלת מהירותה? ציין מה מפעיל את הכוח הזה. ב. כאשר יש קרח על הכביש, המכונית אינה יכולה להגיע לתאוצה שהייתה מגיעה אליה אילו לא היה קרח על הכביש, הסבר מדוע. km 9 על כביש אופקי ונבלמת. בזמן בלימתה גלגליה נעצרים )אינם ג. מכונית נוסעת במהירות שגודלה h מסתובבים(, והמכונית מחליקה עד לעצירה מוחלטת. )1( חשב את המרחק שתעבור המכונית מתחילת הבלימה ועד לעצירתה בשני מצבים: m k - יש קרח על הכביש, ומקדם החיכוך הקינטי הוא.1 m k - אין קרח על הכביש, ומקדם החיכוך הקינטי הוא.8 )( על סמך תשובותיך על תת-סעיף )1( הסבר מדוע סוגרים לתנועה כבישים שהצטבר עליהם קרח. ד. מכונית שמסתה 1, kg נעה קדימה. ברגע מסוים הכוח הפועל על מכונית בכיוון תנועתה הוא 1,, N והשקול של כל הכוחות הפועלים על המכונית בכיוון המנוגד לכיוון תנועתה הוא 4. N חשב את תאוצת המכונית ברגע זה. מלבד הכוח שכתבת בתשובתך על סעיף א, על מכונית נוסעת פועלת גם התנגדות אוויר. התנגדות האוויר גדלה ככל שמהירות המכונית גדלה. ה. הכוח הפועל על מכונית בכיוון תנועתה מקנה לה תאוצה, וכך לכאורה מכונית יכולה להגיע לכל מהירות אם רק תאיץ די זמן. הסבר מדוע, בכל זאת, לכל מכונית יש מהירות מרבית )מקסימלית(, והיא אינה יכולה לעבור מהירות זו בנסיעתה לאורך כביש אופקי.

3 קיץ תשע"ד )14( - השאלות 4 3. לרגל חגיגות תחילת האלף השלישי נבנה בלונדון פארק שעשועים ובו גלגל ענק שקוטרו 1, m הנקרא "העין הלונדונית". גודל מהירות הסיבוב של הגלגל הענק הוא קבוע. וסיבוב אחד שלו נמשך דקות. לפניך תרשים של הגלגל הענק המתאר את האירוע הנדון בשאלה. C B O A על אחד הכיסאות של הגלגל-ענק יושב ילד, מסת הכיסא עם הילד M. 1 kg ראה במערכת "כיסא+הילד" גוף נקודתי, וענה על סעיפים א-ה. א. האם בזמן שהגלגל מסתובב התאוצה של המערכת "כיסא + ילד" שווה ל-? נמק. ב. מהו כיוון הכוח השקול הפועל על המערכת "כיסא + ילד" בכל אחת מהנקודות B A, ו- C המסומנות בתרשים? ברגע t המערכת "כיסא + ילד" נמצאת בנקודה B והיא נעה כלפי מעלה. ג. סרטט במחברתך גרף מקורב של המקום האנכי של המערכת "כיסא + ילד" כפונקציה של הזמן, במשך סיבוב שלם אחד של הגלגל. ד. חשב את שינוי האנרגיה המכנית של מערכת "כיסא + ילד" )ביחס לכדור הארץ(, בפרק הזמן < t <.375 T, כאשר T הוא זמן המחזור של סיבור הגלגל. ה. קבע אם העבודה הכוללת הנעשית על המערכת "כיסא + ילד" בפרק הזמן המצויין בסעיף ד היא חיובית, שלילית או שווה לאפס. נמק את קביעתך.

4 43 קיץ תשע"ד )14( - השאלות F 4. מסלול החלקה, הבנוי מקטעים ישרים ומקשתות של מעגלים ברדיוס 5, m מכוסה שלג, לכן הוא נחשב חסר חיכוך. על המסלול, בנקודה A, נמצאת מזחלת שמסתה 35 kg )ראה תרשים(. גיל שמסתו 65, kg התיישב במזחלת כשהיא במנוחה. A 1m R 5m B 7m C R 5m E 8m 14m D 53 o 1m א. המזחלת שוחררה ממנוחה והיא נעה לאורך המסילה בלי להתנתק ממנה. חשב את גודל מהירותה בנקודה.B ב. האם תשובתך לסעיף א הייתה משתנה אילו נער אחר, שמסתו שונה מזו של גיל, היה מתיישב במזחלת? נמק. במזחלת מותקנים מאזני קפיץ, שהמשטח העליון שלהם מקביל למסלול בזמן התנועה. גיל יושב על המאזניים, רגליו וידיו באוויר והן אינן נשענות על המזחלת. ג. מה צריך להיות הגובה של נקודה C מעל פני הקרקע, כדי שגיל יהיה חסר משקל כאשר הוא חולף בנקודה זו? פרט את חישוביך. ד. חשב מה מורים המאזניים )ביחידות ניוטון( כאשר המזחלת חולפת בנקודה E. ביום חם פחתה כמות השלג לאורך הקטע.DF ובקטע זה היה חיכוך בין המסלול למזחלת. בעקבות החיכוך המזחלת )עם גיל בתוכה( נעצרה )רגעית( בנקודה E. ה. חשב את הגודל של כוח החיכוך שפעל על המזחלת בקטע.DE

5 קיץ תשע"ד )14( - השאלות בשנת 1877 התגלו שני ירחים המקיפים את כוכב הלכת מאדים: פובוס (Phobos) ודימוס.(Deimos) (NASA) T, P הוא.3189 יממות ארציות. זמן המחזור של פובוס בתנועתו סביב מאדים,.r P ורדיוס מסלולו הוא 1 6 m T, D הוא 1.6 יממות ארציות. זמן המחזור של דימוס סביב מאדים א. )1( חשב את רדיוס המסלול של דימוס )אפשר להזניח את השפעת הירחים זה על זה(.,T m הוא 7.3 יממות. )( נתון: זמן מחזור הירח של כדור הארץ בתנועתו סביב כדור הארץ, האם על פי נתון זה, הנתונים שבפתיח השאלה וחוקי קפלר בלבד, אפשר לחשב את רדיוס המסלול של הירח בתנועתו סביב כדור הארץ? אם כן - חשב אותו; אם לא - הסבר מדוע אי-אפשר לחשב. הנח שצורתו של כוכב הלכת מאדים היא כדורית וצפיפותו אחידה. ב. חשב את מסת כוכב הלכת מאדים על פי נתוני השאלה, פרט את חישובך. אינך רשאי להשתמש בערכה של מסת המאדים הנתונה בדפי הנוסחאות. חללית קטנה שמסתה 53 kg נשלחה לחקור את מאדים, וריחפה ללא נוע בגובה m מעל לנקודה מסוימת על פני מאדים. הנח שכוכב הלכת מאדים אינו מסתובב סביב צירו. מטאורואיד שמסתו 1.3 kg הנע במהירות m.1 וכיוונה מקביל לקרקע המאדים, פגע בחללית וחדר לתוכה )בעקבות ההתנגשות 5 קבועה שגודלה s מנועי החללית שאיפשרו את רחיפתה יצאו מכלל פעולה(. לאחר ההתנגשות שני הגופים האלה נעו כגוף אחד )נכנה אותו "גוף מורכב"( ופגעו בקרקע המאדים. הרדיוס של כוכב הלכת מאדים הוא.R m ג. חשב את גודל המהירות של הגוף המורכב מיד אחרי ההתנגשות. ד. כמה זמן אחרי ההתנגשות פגע הגוף המורכב בקרקע המאדים?

6 45 קיץ תשע"ד )14( - השאלות פרק שני - אופטיקה וגלים 6. יאיר ישב במכונית ורצה לעיין במפה שבידיו )זה היה לפני עידן ה-.)G.P.S בחוץ שרר חושך, ולכן יאיר הדליק נורה בתוך המכונית. א. כדי שיראה היטב את המפה, האם על יאיר לכוון את אלומת האור מן הנורה לעבר עיניו או לעבר המפה? נמק. לאחר שיאיר הדליק את הנורה הוא התבונן בשמשת החלון של מכוניתו. הוא לא ראה את הסביבה שבחוץ, אלא את דמותו המשתקפת בשמשת החלון. ב. הסבר באמצעות תרשים כיצד נוצרת הדמות שמשתקפת בשמשת החלון. יאיר מאס בפקקי התנועה שבכבישים, והחליט לנסוע ברכבת. בתוך קרון הרכבת דלק אור, ומחוץ לרכבת שרר חושך, יאיר הבחין בשתי דמויות שלו המשתקפות בחלון הרכבת. חלון הרכבת מורכב משני לוחות זכוכית מקבילים וביניהם מרווח שבו שכבת אוויר. אפשר להזניח את העובי של לוחות הזכוכית. ג. מדוע ברכבת הבחין יאיר בשתי דמויות, ולא בדמות אחת, כפי שראה במכוניתו? פרט את תשובתך. ד. באותם תנאי תאורה הכניסו נייר שחור למרווח שבין שני לוחות הזכוכית. הנייר אוטם את כל המרווח. כמה דמויות השתקפו בחלון? נמק. 7. מקור אור נקודתי נמצא בתוך מנסרה מלבנית )תיבה( העשויה מחומר שקוף, המנסרה נמצאת באוויר. בתרשים 1 מוצג חתך של המנסרה המקביל לשתיים מדופנות המנסרה, וכן מוצג בו מהלכן של שלוש קרניים, 3,, 1, שמקורן במקור האור, הפוגעות במשטח הגבול,MN עם האוויר. זווית השבירה של קרן היא 9 בקירוב. M 1 3 N תרשים 1 א. העתק את תרשים 1 למחברתך, והשלם בו במדויק את המשך המהלך של קרן 1 ושל קרן 3 מיד לאחר הפגיעה ב-.MN הסבר את שיקוליך. ב. על פי התרשים, חשב את הזווית הגבולית )קריטית( למעבר אור מן החומר השקוף לאוויר. אפשר להעביר מידע למרחקים גדולים באמצעות סיבים אופטיים שאור מתפשט דרכם כמעט בלי הפסדי אנרגיה. בתרשים מתואר חתך של סיב אופטי העשוי מחומר שקוף שמקדם השבירה שלו 1.3 n, וקרן אור.q 1 נכנסת לתוכו מן האוויר בזווית פגיעה

7 קיץ תשע"ד )14( - השאלות 46 θ 1 Α n' 1 n 1.3 n' 1 Β תרשים q 1 צריכה להיות קטנה מ- 56. כדי ג. כאשר האור נכנס לסיב מהצד )כמתואר בתרשים (, זווית הפגיעה למנוע דליפת )יציאת( אור מהסיב לאוויר. הסבר מדוע. בתשובתך היעזר בתרשים. 8. בתרשים 1 מוצגות שתי תמונות של חבל שלאורכו מתקדמת הפרעה )פולס(. t. מתחת לכל תמונה 9.8 s ובתמונה ב מוצגת ההפרעה ברגע t, 1 בתמונה א מוצגת ההפרעה ברגע 8.65 s מוצג סרגל המכויל בסנטימטרים. N t s t 9. 8s תרשים 1 א. )1( מהו כיוון ההתקדמות של ההפרעה )ימינה, שמאלה, מעלה או מטה(? )( מהו סוג ההפרעה )אורכית, רוחבית או אחרת(? נמק. ב. היעזר בתרשים 1 וחשב את מהירות ההתקדמות של ההפרעה. ג. N היא נקודה על החבל. קבע איזה מבין החצים המסומנים בתרשים מתאר נכון את כיוון התנועה של.t 1 הנקודה N, רגע לאחר תרשים ד. קצה החבל קשור בנקודה קבועה למוט אנכי שאינו נראה בתמונות. ההפרעה מתקדמת לאורך החבל לעבר קצהו הקשור, והיא חוזרת לכיוון שהגיעה ממנו. כאשר ההפרעה חוזרת היא מתהפכת בכיון מעלה-מטה.

8 47 קיץ תשע"ד )14( - השאלות סרטט במחברתך תרשים מקורב של ההפרעה המחוזרת. ה. במקרה אחר קצה החבל קשור לטבעת החופשייה לנוע מעלה-מטה לאורך המוט האנכי. סרטט במחברתך תרשים מקורב של ההפרעה המחוזרת במקרה זה. אלקטרומגטיות 1. מערכות חשמליות רבות, לדוגמה מערכת להאצת חלקיקים, כוללות לוחות טעונים בדומה למערכת המוצגת לפניך. המערכת כוללת שלושה לוחות טעונים:,C,B A המוצבים במקביל זה לזה במרחקים שונים, כמתואר באיור, במרכזו של לוח B יש חור קטן. המרחקים בין הלוחות קטנים מאוד ביחס לממדי הלוחות. הגרף שלפניך מתאר את הפוטנציאל החשמלי בין הלוחות. A B C V(V) x(m) - א. קבע את הכיוון של השדה החשמלי בין לוח A ללוח B, ואת הכיוון של השדה החשמלי בין לוח B ללוח C. נמק את קביעותיך. E), AB ואת עוצמת השדה החשמלי בין לוח B ללוח ב. חשב את עוצמת השדה החשמלי בין לוח A ללוח ) B.(E BC ) C חלקיק טעון במטען שלילי משוחרר ממנוחה ממרכז לוח A. ג. הסבר מדוע תנועת החלקיק בין לוח A ללוח B היא שוות תאוצה )הזנח את כוח הכבידה הפועל על החלקיק(. ד. חשב את המהירות המרבית )המקסימלית( של החלקיק בתנועתו בין לוח A ללוח B. נתון: מסת החלקיק.q 6.4 x 1 19 C ומטען החלקיק m 8 x 1 5 kg ה. החלקיק עובר לאזור שבין לוח B ללוח C דרך החור הקטן שבלוח B. האם החלקיק יגיע ללוח C? נמק.

9 קיץ תשע"ד )14( - השאלות 48. תלמידה הרכיבה שני מעגלים חשמליים הכוללים מרכיבים זהים: סוללה בעלת כא"מ e והתנגדות פנימית r, נגד משתנה R, מד מתח V אידאלי ומד זרם A )ראה תרשים א ותרשים ב( ε,r + - ε,r + - R A R A V V תרשים א תרשים ב א. התלמידה הרכיבה במעגלים מד זרם שאינו אידאלי. קבע אם המתח הנמדד בשני המעגלים שווה או שונה. אם המתח הנמדד שווה - הסבר מדוע. אם המתח הנמדד שונה - קבע באיזה מעגל הוא גדול יותר, והסבר מדוע..6. התלמידה החליפה את מד הזרם במעגל המתואר בתרשים א, במד זרם אידאלי. היא ערכה ניסוי שבו שינתה כמה פעמים את ההתנגדות של הנגד המשתנה. תוצאות הניסוי מוצגות בטבלה שלפניך I(A) V(V) ב. סרטט גרף של המתח כפונקציה של עוצמת הזרם, לפי המדידות של התלמידה. ג. התבסס על הגרף, וחשב את הכא"מ )e( ואת ההתנגדות הפנימית )r( של הסוללה. ד. האם יש דרך למדוד ישירות )ללא חישוב( כא"מ של סוללה? אם כן - הסבר כיצד, אם לא - הסבר מדוע.

10 49 קיץ תשע"ד )14( - השאלות 3. בתרשים שלפניך מוצג מעגל חשמלי שמחוברים בו ארבעה נגדים וסוללה אידאלית שהכא"מ שלה e. עוצמת הזרם העובר דרך הסוללה מסומנת ב- I. R1 R R R ε - + I R3 3R R4 4R R, 4 קטן ממנו או שווה לו. נמק את R 3 גדול יותר מהמתח בין קצות הנגד א. קבע אם המתח בין קצות הנגד קביעתך. ב. חשב את המתח על כל נגד, ובטא אותו באמצעות e בלבד. ג. סדר את ארבעת הנגדים בסדר עולה, על פי ההספק המתפתח בכל אחד מהם. נמק.,R 1 R 4 בנגד שהתנגדותו גדולה יותר. קבע אם תשתנה עוצמת הזרם העובר דרך הנגד ד. מחליפים את הנגד אם כן, כיצד היא תשתנה? נמק את קביעתך. R בחוט מבודד. חשב את עוצמת הזרם העובר דרך כל אחד משלושת הנגדים. ה. מחליפים את הנגד בטא את תשובותיך באמצעות - I עוצמת הזרם במעגל המקורי. 4. לצורך ניסוי, קבוצת תלמידים שיחררה ממנוחה מסגרת ריבועית העשויה מתיל מוליך. בעת נפילתה, המסגרת חולפת דרך אזור שבו מצוי שדה מגנטי אחיד שכיוונו לתוך הדף )ראה איור(. שים לב: השדה אינו פועל עד הרצפה. המסגרת נפלה בצורה אנכית ולא הסתובבה באוויר, עד שהגיעה לרצפה. B אפשר לחלק את תנועת המסגרת לשלושה שלבים: i. מתחילת כניסתה לתוך השדה המגנטי עד שכולה בתוכו..ii כאשר המסגרת נמצאת כולה בתוך השדה ונעה בתוכו..iii מרגע שהמסגרת מתחילה לצאת מהשדה עד שהיא יוצאת ממנו לגמרי.

11 קיץ תשע"ד )14( - השאלות 41 א. לכל אחד מהשלבים :iii-i קבע אם זרם זרם דרך המסגרת, ואם כן - מהו כיוון הזרם )בכיוון השעון או נגד כיוון השעון(: אם לא זרם זרם - הסבר מדוע. נתון: מסת המסגרת,m.1 kg אורך צלעה,x.5 m התנגדותה.R 1 W עוצמת השדה המגנטי.B.5 T ברגע מסוים בזמן הנפילה של המסגרת, התאוצה שלה התאפסה ( a). ב. במהלך כל אחד מהשלבים iii-i ציין את הכוחות הפועלים על המסגרת, וקבע אם הכוח השקול הפועל עליה גדל, קטן או לא משתנה. נמק את קביעותיך. ג. חשב את עוצמת הזרם הזורם במסגרת ברגע זה. ד. חשב את מהירות התנועה של המסגרת ברגע זה. 5. בסדרת ניסויים חקרו את התנהגותם של חלקיקים טעונים באזור שבו הופעלו שדה מגנטי ושדה חשמלי. מטענו של כל חלקיקי הוא + q ומסתו היא m. )הזנח את השפעתו של כוח הכבידה.( בשלב הראשון הפעילו באזור רק שדה מגנטי B, בכיוון החיובי של ציר ה- x )ראה תרשים 1(. את החלקיקים הטעונים הכניסו אל תוך השדה המגנטי במהירות שגודלה v. נמצא שהחלקיקים המשיכו לנוע בקו ישר. א. החלקיקים נעו במקביל לאחד הצירים,z,y x המוצגים במערכת הצירים שבתרשים א. קבע במקביל לאיזה ציר נעו החלקיקים. נמק את קביעתך. z x תרשים 1 y בשלב שני נוסף על השדה המגנטי B, הפעילו גם שדה חשמלי E, בכיוון החיובי של ציר ה- y. ב. שחררו את החלקיקים ממנוחה באזור הניסוי. קבע אם החלקיקים נשארו במנוחה, נעו בקו ישר או נעו בקו עקום. נמק. בניסוי נוסף, באזור שבו פעלו שני השדות, החלקיקים נעו במקביל לציר ה- z. ולאחר מכן הם עברו לאזור אחר שבו פעל רק השדה המגנטי )ראה תרשים (.

12 411 קיץ תשע"ד )14( - השאלות B תרשים ג. החלקיקים ינוע בקו ישר באזור שבו פועלים שני השדות רק כאשר מתקיים קשר מסוים בין העוצמות של שני השדות לבין גודל מהירות החלקיקים. התבסס על עקרונות פיזיקליים ומצא קשר זה. פרט את שיקוליך. ד. תאר במילים את מסלול החלקיקים באזור שבו פעל רק השדה המגנטי. ה. השתמש בפרמטרים:,m,q,E B ופתח נוסחה המראה כי המערכת המתוארת בתרשים יכולה לשמש להפרדת איזוטופים של יסוד כלשהו. קרינה וחומר 1. באמבט גלים נמצאים שני כדורים המתנודדים בתדירות 5. Hz הכדורים המשמשים שני מקורות נקודתיים S, לגלים מעגליים שווי מופע. S 1 ו- S S 1 A 1 A B A 3 C מקומן של נקודות השיא של כל גל בנפרד ברגע מסוים מסומנות בתרשים שלפניך בקוים רציפים, ומקומן של נקודות השפל של כל גל בנפרד באותו רגע מסומנות בקווים מקווקווים.

13 קיץ תשע"ד )14( - השאלות 41 הגל שיוצר כל אחד משני הכדורים מתפשט במים במהירות 5. cm/s א. חשב את אורך הגל, l, שנוצר על ידי כל אחד משני הכדורים.,B A 1 ו- C. קבע עבור כל נקודה האם היא נקודת מקסימום של תבנית ב. בתרשים מסומנות שלוש הנקודות ההתאבכות, נקודת מינימום, או נקודת ביניים. נמק את קביעותיך. ג. )1( קבע על פי התרשים: כמה קווי מקסימום יש בתבנית ההתאבכות? )( מהו הסדר המרבי של קווי המקסימום? A גדול מאורך הגל l, קטן ממנו או שווה לו. נמק. A 3 ד. היעזר בתרשים וקבע אם המרחק A 3 גדול יותר, ה. הנח שאין איבוד אנרגיה לסביבה, וקבע אם ברגע המתואר בתרשים גובה פני המים בנקודה.A 1 קטן יותר או שווה לגובה פני המים בנקודה. המודל הגלי של האור מתבסס במאה ה- 19, בעקבות תוצאות ניסויים שנמצא בהם כי לאור יש מאפיינים של גלים מכניים. הפיזיקאי הצרפתי אוגוסטין פרנל, שחקר את תופעת העקיפה, השתמש בניסוייו באור השמש ובתילי מתכת. פרנל מצא שכאשר אלומה מקבילה של אור פוגעת בתיל שקוטרו קטן, מתקבלת על מסך תבנית עקיפה הדומה לתבנית המתקבלת כאשר אלומת האור עוברת מבעד לסדק. כלומר שאפשר להתייחס אל התיל כאל סדק שרוחבו שווה לקוטר התיל. א. תלמידים עורכים שלושה ניסויים )1(-)3(, ובכל אחד מהם מוקרנת אלומת אור מקבילה, שאורך הגל שלה הוא l על תילים בעלי קטרים w שונים. לאחר פגיעת האור בתילים הוא ממשיך להתקדם ופוגע במסך. לפניך קוטרי התילים בשלושת הניסויים: w 1l )1( w 1l )( w 1,l )3( קבע באיזה משלושת הניסויים רוחב פס האור המרכזי שמתקבל על המסך הוא הגדול ביותר. נמק את קביעתך. התלמידים משחזרים את ניסוי פרנל באמצעות המערכת שמוצגת בתרשימים 1, שלפניך. w θ Δx w Δx L L תרשים 1: תלת-ממדי תרשים : מבט על הזווית q מגדירה את הרוחב של פס האור המרכזי )ראה תרשים (. - l אורך הגל של מקור האור )פנס הלייזר( - L מרחק התיל מן המסך

14 413 קיץ תשע"ד )14( - השאלות - w קוטר התיל - Dx הרוחב של פס האור המרכזי נתון כי בתנאי הניסוי הזווית q קטנה מאוד ולכן.sin q tan q ll. T x ב. הוכח שבמערכת הניסוי מתקיים הקשר w התלמידים משתמשים בתילים בעלי קטרים שונים, ומודדים עבור כל תיל את הזווית q שעבורה מתקבלת על המסך נקודת הצומת הראשונה. את תוצאות המדידות הם מציגים בגרף של הזווית q )במילי-רדיאן, )mrad.)1 3 1 כפונקציה של. w קוטר התיל w נמדד במילימטרים )m שים לב: בזוויות קטנות הנמדדות ברדיאנים.sin q q θ( mrad) w ( 1 3m- 1) ג. הסבר מדוע העקומה היא קו ישר. ד. חשב את אורך הגל של האור הנפלט מפנס הלייזר, ואת תדירותו. ה. בסוף הניסוי אמר אחד התלמידים "פרנל השתמש בניסוי שלו באור השמש, ולכן על המסך שלו התקבלה תבנית שאינה זהה לתבנית שאנחנו קיבלנו". האם צדק התלמיד? נמק את תשובתך. 3. בשנת 1887 גילה היינריך הרץ כי אם מטילים קרינה על-סגולה על מתכת שהאוויר סביבה הוא ניטרלי מבחינה חשמלית, האוויר שבקרבת המתכת נטען במטען חשמלי שלילי )ראה תרשים(. לאחר כמה שנים כונתה תופעה זו "האפקט הפוטו-אלקטרי". - קבוצה I וקבוצה II של תלמידי פיזיקה החליטו לשחזר את הניסוי של הרץ. לשם כך הם ערכו ניסויים שבהם הטילו על לוח מתכת בלתי טעון אלומות קרינה מונוכרומטיות שהתדירויות שלהן ידועות. האלומות הוטלו זו אחר זו, ועבור כל תדירות של אלומה מדדו התלמידים את הפוטנציאל של לוח המתכת אחרי התייצבותו

15 קיץ תשע"ד )14( - השאלות לעומת מצבו ההתחלתי )הבלתי טעון(. פוטנציאל הלוח נמדד באמצעות מכשיר מדידה מיוחד ללא צורך בחיבור המתכת למעגל חשמלי. תוצאות המדידות של קבוצה I מוצגות בטבלה 1. טבלה 1: תוצאות המדידות )קבוצה I( תדירות הקרינה (1 14 Hz) פוטנציאל הלוח (V) א. על פי ערכי טבלה 1, סרטט גרף של הפוטנציאל של לוח המתכת כפונקציה של תדירות הקרינה הפוגעת בו. ב. בגרף שסרטטת, מהי המשמעות הפיזיקלית של נקודת החיתוך של החלק הנטוי של העקומה עם הציר האופקי? ג. באמצעות הגרף שסרטטת מצא את פונקציית העבודה של המתכת. הסבר את שיקוליך. ד. באחד השלבים של הניסוי, פוטנציאל הלוח היה.3. V התלמידים הקרינו על הלוח אלומת קרינה בתדירות של 1 14 Hz 11. )ראה טבלה.)1 )1( הסבר מדוע השתחררו אלקטרונים מלוח המתכת. )( מה קרה לפוטנציאל הלוח בעקבות השתחררות האלקטרונים? קבוצה II רצתה לאמת את ממצאי הניסויים של קבוצה I. על לוח מתכת אחר, בלתי טעון, הטילו תלמידי קבוצה זו אלומות בתדירויות המוצגות בטבלה 1, זו אחר זו, ומדדו גם הם עבור כל תדירות את ערכי הפוטנציאל של הלוח לעומת מצבו ההתחלתי. תוצאות המדידות מוצגות בטבלה. טבלה : תוצאות המדידות )קבוצה )II תדירות הקרינה (1 14 Hz) פוטנציאל הלוח (V) ה. כפי שעולה מטבלה 1 ומטבלה, יש הבדלים בין תוצאות המדידות של שתי הקבוצות. התלמידים הציעו כמה הסברים להבדלים אלה. קבע איזה מן המשפטים )1(-)4( שלפניך יכול לספק הסבר נכון להבדלים האלה, ונמק את קביעתך. )1( בקבוצה I השתמשו בקרינה שעוצמתה גבוהה מזו שהשתמשו בה בקבוצה.II )( בקבוצה I השתמשו בקרינה שעוצמתה נמוכה מזו שהשתמשו בה בקבוצה.II )3( בקבוצה I השתמשו בלוח העשוי מתכת אחרת מזו שהשתמשו בה בקבוצה.II )4( בקבוצה I הציבה את לוח המתכת קרוב יותר למקור הקרינה מאשר הציבה אותו קבוצה.II

16 415 קיץ תשע"ד )14( - השאלות 4. א. חשב את האנרגיה של ארבע רמות האנרגיה הראשונות של אטום המימן, ואת אנרגיית היינון שלו. פרט את חישוביך, והצג את תוצאות החישוב בדיאגרמת רמות האנרגיה. כוכב הוא גרם שמים לוהט, המפיק בליבה שלו קרינה אלקטרומגנטית בתחום רחב ורציף של אורכי גל, ופולט אותה. כאשר הקרינה עוברת דרך אטמוספרת הכוכב נבלעים בה כמה אורכי גל. ניתוח של ספקטרה )לשון רבים של ספקטרום( הקרינות המגיעות מכוכבים לארץ מספק מידע על ההרכב הכימי של אטמוספרות הכוכבים. מתברר שיש אטומי מימן באטמוספרה של רוב הכוכבים. בתרשים שלפניך מוצג ציר אורכי הגל, ועליו חלק מספקטרום הבליעה של הגז מימן חד-אטומי (nm) - ב. הסבר מדוע בספקטרה של קרינת הכוכבים יש קווי בליעה באורכי גל מסוימים, כפי שמוצג בתרשים. ג. )1( חשב את אורך הגל שיכול לגרום לאטום המימן לעבור מרמת היסוד לרמה המעוררת הראשונה. )( היעזר בתרשים וקבע לאיזה תחום של הספקטרום שייך אורך גל זה - אור נראה, קרינה על-סגולה או קרינה תת-אדומה. ידוע כי ככל שהטמפרטורה של פני הכוכב גבוהה יותר, כך גדל הסיכוי שאטומי הגז של האטמוספרה שלו יהיו ברמות מעוררות גבוהות יותר. ד. קו הבליעה הספקטרלי בעל אורך הגל הגדול ביותר בתחום האור הנראה, מתקבל כאשר האלקטרונים יוצאים מהרמה.n לאיזו רמה עברו האלקטרונים כשהתקבל קו בליעה זה? נמק. ה. מדענים מצאו שבספקטרום של כוכב אי-אפשר לראות בבת אחת את כל קווי הבליעה המתאימים לאטום המימן. יש כוכבים שבספקטרה שלהם נראים קווי הבליעה של מימן בתחום התת-אדום בלבד. האם הכוכבים האלה חמים יותר או קרים יותר מכוכבים אחרים, שבספקטרום שלהם מופיעים קווי בליעה בתחום האור הנראה והעל-סגול? נמק את תשובתך. 5. כאשר מפציצים אלומיניום ),A( בחלקיקי a, אחת התגובות שיכולה להתרחש בעקבות זאת היא היווצרות של איזוטופ זרחן )P(, המלווה בפליטה של נויטרון. תגובה זו מתוארת במשוואה שלפניך: A, + He " 15P + n א. הראה כי בתגובה זו מתקיימים שימור של מספר הנוקלאונים ושימור של המטען החשמלי. 1 בשנת 193 גילה הפיזיקאי האמריקאי קארל אנדרסון את הפוזיטרון, שהוא ה"אנטי-חלקיק" של האלקטרון. מסת הפוזיטרון שווה למסת האלקטרון, אך המטען החשמלי של הפוזיטרון הוא חיובי, ושווה בגודלו לגודל

17 קיץ תשע"ד )14( - השאלות 416 של מטען האלקטרון. ב. איזוטופ הזרחן שנזכר בפתיח לשאלה הוא רדיואקטיבי. הוא מתפרק על ידי פליטה של פוזיטרון +^ 1eh, ומתקבל איזוטופ יציב של צורן,.Si )1( הסבר את המושג "רדיואקטיבי". )( רשום את המשוואה המייצגת את תגובת הפירוק של איזוטופ הזרחן. ג. זמן מחצית החיים של איזוטופ הזרחן הוא 15. s חשב איזה חלק מדגימה של איזוטופ הזרחן יישאר ממנה 45 s לאחר יצירתה. ד. זמן החיים של פוזיטרון שנוצר בתגובה המתוארת בסעיף ב הוא קצר. בתגובה שלו עם אלקטרון, הפוזיטרון והאלקטרון מתאיינים )מתחסלים(, ונוצרים שני פוטוני גמא בעלי אותה תדירות. )1( הסבר כיצד תגובה זו מתיישבת עם עקרון שימור האנרגיה. )( חשב את האנרגיה של כל אחד משני הפוטונים שנוצרים.

18 417 קיץ תשע"ד )14( - התשובות תשובות מכניקה, אופטיקה וגלים.1 א. בפרק הזמן t < s גודל הרכיב האנכי של המהירות הלך וגדל, בזמן שגודל תאוצתו )שיפוע המשיק לגרף מהירות-זמן( הלך ונעשה קטן. החל מרגע מסוים מהירות הצנחן הופכת לקבועה ותאוצתו מתאפסת. ב. הסיבה לשינוי הפתאומי בגודל הרכיב האנכי של המהירות היא פתיחת המצנח. ג. אפשר לחשב את המרחק האנכי שעבר הצנחן מרגע t עד לרגע שהמצנח נפתח )רגע t( s על ידי חישוב השטח הכלוא בין גרף מהירות-זמן לבין ציר הזמן. ד. אפשר לראות מהגרף שבשנייה הראשונה המהירות v גדלה בקירוב ב- 1 m/s לכן: a Dv/Dt 1/1 1 m/s ה. כוח הכובד שמקורו בכדור הארץ נשאר קבוע הוא תלוי במסת הצנחן ובתאוצת הנפילה החופשית; מסת הצנחן אינה משתנה ואפשר להזניח את השינויים בתאוצת הנפילה החופשית הנובעים משינוי מרחק הצנחן ממרכז הארץ, על פני מרחק נפילה כה קטן. התנגדות האוויר הולכת וגדלה ככל שמהירות הצנחן גדולה יותר התנגדות האוויר גדולה יותר. ו. גודל תאוצת הצנחן הוא מרבי בפרק הזמן, s t < 1 s לכן בפרק זמן זה גודל הכוח F, max הוא מרבי, השקול הפועל על הצנחן, וערכו, על פי החוק השני של ניוטון הוא בקירוב: 18 5 Fmax m amax N הערה: קשה מאוד לדייק בקביעת התאוצה המרבית וכל תוצאה אחרת, קרובה לזו שרשמנו, יכולה להיות נכונה באותה מידה. גודל תאוצת הצנחן הוא המזערי )הוא אפס( כאשר מהירות הצנחן קבועה, לכן הגודל המזערי של הכוח השקול הוא אפס. הערך המרבי והערך המזערי של הכוחות השקולים שפעלו על הצנחן הם 56 ניוטון ואפס בהתאמה.. א. הכוח הוא כוח חיכוך סטטי בין צמיגי הגלגלים לבין הכביש. את הכוח הזה מפעיל, כאמור, הכביש. ב. כאשר יש קרח על הכביש החיכוך בין צמיגי המכונית לבין הכביש המניע את המכונית קטן מאשר ללא קרח, לכן על פי החוק השני של ניוטון תאוצת המכונית קטנה יותר. ג. )1( נרשום את החוק השני של ניוטון ביחס לציר x שהוא אופקי בכיוון התנועה, וביחס לציר y )אנכי(: )1( SF x ma m k N ma )( SF y N mg מקשרים )1( ו- )( נקבל כי: )3( a m k g מהירות המכונית בתחילת הבלימה: km 1, m m v 9 h 9 3, 6 s 5 s כאשר יש קרח על הכביש: m, k ונקבל כי התאוצה נציב במשוואה )3(.1 במקרה זה היא: a m k g m/s לחישוב המרחק של העצירה נשתמש בנוסחה: )4( v v + atx v v 5 T x a ( 1) m כאשר אין קרח על הכביש: m, k ונקבל כי התאוצה נציב במשוואה )3(.8 במקרה זה היא:

19 418 קיץ תשע"ד )14( - התשובות y (m) 6 ג. הגרף המבוקש: a m k g m/s נשתמש בנוסחה )4(: v v 5 T x a ( 8 ) m -6 1 t (min) הערה: אפשר לפתור תת-סעיף זה גם בעזרת הכלל הקובע שעבודת שקול הכוחות הלא משמרים הפועלים על הגוף )במקרה שלנו - עבודת כוח החיכוך( שווה לשינוי באנרגיה של הגוף. )( סוגרים לתנועה כבישים שהצטבר עליהם קרח כי מרחק הבלימה של כלי רכב על פני כבישים אלה הוא גדול מאוד, וזה עלול לגרום לתאונות דרכים. ד. נרשום את החוק השני של ניוטון ביחס לציר x )אופקי בכיוון התנועה(: SF x ma 1, 4 1,a a.8 m/s תאוצת המכונית ברגע זה היא.8 מטר לשנייה. ה. ככל שמהירות המכונית גדלה, גם התנגדות האוויר גדלה. במהירות מסוימת התנגדות האוויר משתווה בגודלה לגודל הכוח המניע את המכונית, כך שהכוח השקול על המכונית מתאפס. במצב זה גם תאוצת המכונית מתאפסת, כך שהמהירות לא גדלה עוד. 3. א. המערכת כיסא + ילד נעה בתנועה מעגלית קצובה, לכן וקטור המהירות משתנה בכל נקודה בכיוונו. לכן למערכת יש תאוצה הנובעת משינוי כיוון המהירות. ב. המערכת כיסא + ילד נעה בתנועה מעגלית קצובה, לכן תאוצת המערכת היא רדיאלית - פונה בכל הנקודות לעבר מרכז המעגל. על פי החוק השני של ניוטון, גם הכוח השקול פונה בכל הנקודות לעבר מרכז המעגל. הראשית של ציר ה- y נבחרה כך שברגע t שיעור הנקודה B הוא.y הערה: בשאלה זו אמנם לא נדרש נימוק, אך אנו ננמק את צורת הגרף: המתקיים Rsin(wt) y כאשר wt זה ערכה ברגע t של הזווית המרכזית בין הרדיוס OB לבין הרדיוס המתאים למיקום המערכת "כסא+ילד" ברגע זה. ד. נתבונן בתרשים שלפנינו, המתאר את המסלול המעגלי שעוברת המערכת כיסא + ילד במהלך מחזור מעגלי אחד. y C t.5 T B t h O A L 45 6 m N t.375 T M t.5 T x במשך זמן T הגלגל מסתובב בזווית של 36. לכן במשך זמן.375 T הגלגל מסתובב בזווית כלומר מנקודה B המערכת "כסא+ילד" מגיעה לנקודה N, כך שמתקיים

20 419 קיץ תשע"ד )14( - התשובות.BCON במשולש OLN מסומן הגובה h של הנקודה N מעל הנקודה.B כמו כן.ON 6 m נתבונן במשולש זה: h h cosb LON ON & cos 45 6 מכאן: h 6 cos m מהירות המערכת קבועה בגודלה, לכן יש שינוי רק באנרגיה הפוטנציאלית הכובדית של המערכת כיסא + ילד. השינוי באנרגיה הוא: DU G mgh N mgh B ,916 J ה. העבודה הכוללת הנעשית על מערכת זו היא אפס. נימוק בדרך א: על פי משפט עבודה אנרגיה, העבודה הכוללת הנעשית על גוף שווה לשינוי באנרגיה הקינטית שלו. והשינוי באנרגיה הקינטית של המערכת הוא אפס. נימוק בדרך ב: כפי שנאמר בתשובה לסעיף ב, הכוח השקול הפועל על המערכת "כיסא+ילד" מכוון תמיד אל מרכז המעגל כלומר מאונך לכיוון המהירות. 4 א. במהלך תנועת המזחלת לאורך המסילה, נעשית על המזחלת עבודה רק על ידי כוחות משמרים )כוח הכובד(, לכן האנרגיה המכנית הכוללת נשמרת. בפרט היא שווה בנקודות A ו- B: E(A) E(B) ביתר פירוט: 1 mgh mv 1 A + A mgh B + לכן: mv B 1 gh A gh v + B + B מכאן: v B אינו מתאים )פתרון המשוואה 1 m/s לתשובה לשאלה, כי גודל מהירות אינו יכול להיות שלילי(. ב. לא. ראינו בפתרון לסעיף א שהמסה הצטמצמה, והמשמעות היא שגודל המהירות בנקודה B אינו תלוי במסה. ג. גיל חסר משקל כאשר הוא חולף בנקודה C, כלומר הכוח הנורמלי שהמשטח העליון של המאזניים מפעיל עליו הוא אפס. ניישם את החוק השני של ניוטון בעבור גיל במצב זה: v g(h A h C) SFR m R & mg m R R hc ha לכן: נציב ערכים מספריים: 5 h C m ד. כאשר המזחלת חולפת בנקודה E המאזניים מורים את גודל הכוח הנורמלי. נבחר ציר y הניצב למסילה. SF y N mg cos a N 65 1 cos N ה. נחשב את עבודת כוח החיכוך בתנועת המזחלת מהנקודה D לנקודה E על פי הנוסחה לעבודת שקול הכוחות הלא משמרים : W לא משמרים DE W f mgh E mgh A mg(h E h A ) W f 1 1(8 1) 4, J נציב ערכים מספריים: בעזרת שיקולים טריגונומטריים: 7 DE sin m על-פי הגדרת העבודה של כוח קבוע: W f f DE cos 18 4, f 8.76 ( 1) f N vb g^h A hbh 1(1 7) v B לכן: 1 m/s

21 4 קיץ תשע"ד )14( - התשובות 5. א. )1( נפתור בעזרת החוק השלישי של קפלר: TD rd 3 3 a k T T ` j r & rd r P a k T P P D P נציב ערכים: rd ` j m )( אי אפשר לחשב את רדיוס המסלול של הירח בתנועתו סביב כדור הארץ על פי הנתונים ועל פי חוקי קפלר, כי הירח של הארץ והירחים של מאדים נעים סביב מרכזי כוחות שונים; החוק השלישי של קפלר עוסק בתנועת שני גרמי שמיים סביב אותו מרכז כוח )אותו כוכב או אותו כוכב לכת(. ב. ניישם את החוק השני של ניוטון עבור לוויין הנע במסלול מעגלי סביב כוכב הלכת מאדים: מקיימים: 1 y y g mars t & t g mars t 3.7 נציב ערכים: 3.9 s הגוף המורכב פגע בקרקע המאדים 3.9 שניות לאחר שהמטאורואיד פגע בחללית. 6. א. על יאיר לכוון את אלומת האור לעבר המפה. הסבר: כדי לראות את המפה, דמות המפה צריכה להיווצר על רשתית עיניו, וכדי שזה יקרה המפה צריכה לקבל אור ולהחזירו בין היתר, לעיניים של יאיר. ב. אור הנורה פגע בגופו של יאיר, הוחזר מגופו, ולאחר מכן פגע בשמשת החלון. האור שפגע בשמשה הוחזר בחלקו ממנה )החזרה חלקית(, כך שהתקיימו חוקי ההחזרה. קרניים שהופצו מנקודה O על גופו של יאיר, פגעו בשמשה וחלקן הוחזרו על ידי השמשה ההמשכים אחורנית של קרניים אלה נחתכו בנקודה אחת, ויצרו את הדמות I של הנקודה O )ראו תרשים(. הדמויות של כל הנקודות על גופו של יאיר שמהן הופץ אור לעבר השמשה יצרו את הדמות של יאיר שהשתקפה בשמשה. Mmarsm vp Mmarsm 4π r G m r r & G m p r T M M p mars p 3 4π r מכאן: GT p π ( ).67 1 ( ) mars 11 3 p p Mmars kg ג. ניישם את חוק שימור התנע עבור התנגשות פלסטית חד-ממדית בין המטאורואיד לבין החללית, בכיוון מקביל לקרקע: m1v1+ mv (m1+ m)u + mv u m m m/s 1+ + ד. הגוף המורכב נע בזריקה אופקית. נחשב את גודל תאוצת הנפילה החופשית על פני מאדים: GM mgmars R g mars mars mars m 11 3 GMmars R 6 mars ^3.4 1 h g mars 3.7 ms / רכיבי התנועה האנכיים של הגוף המורכב p

22 41 קיץ תשע"ד )14( - התשובות ג. יאיר הבחין בשתי דמויות כך: דמות אחת נוצרה מהחזרה חלקית של האור שפגע בלוח הזכוכית הקרוב ליאיר. האור שעבר את לוח הזכוכית הזה ופגע בלוח הזכוכית הרחוק ממנו, הוחזר חלקית מלוח זה, וכך נוצרה הדמות השנייה. ד. בחלון השתקפה דמות אחת, כי האור לא יכול היה להגיע ללוח הזכוכית השני. 7. א. קרן 1 תמשיך ללא שבירה כי זווית הפגיעה שלה היא אפס. קרן 3 תוחזר ממשטח הגבול MN עם האוויר בצורה מלאה; זווית הפגיעה שלה גדולה מזווית הפגיעה של קרן, שהיא הזווית הקריטית )ראו איור(. M 1 3 N θ c ב. על פי מהלך קרן והמשבצות שבתרשים: ג. דליפת אור מהסיב תקרה כאשר אור המתפשט בסיב יפגע במשטח הגבול עם האוויר )ראו נקודה D בתרשים שלהלן( בזווית קטנה מהזווית הקריטית. כלומר הזווית הפגיעה בתוך הסיב צריכה להיות גדולה או שווה לזווית הקריטית(. נחשב, על פי חוק סנל, את הזווית הקריטית במעבר אור בין הסיב לאוויר. לשם כך נניח כי אור מתפשט מאוויר לזכוכית בזווית פגיעה α, וזווית שבירה בסיב, β. sin α )1( sin β על פי חוק סנל: n זווית השבירה, β, בסיב היא הזווית הקריטית אם זווית הפגיעה באוויר, α, היא בת 9. נציב זאת בחוק סנל )קשר )1( לעיל(: sin 9 sin q 13. & q 5. 3 c c עכשיו נניח שקרן פוגעת בסיב בנקודה C, q, מתפשטת בסיב, ופוגעת נשברת בזווית q c )ראו תרשים בנקודה D בזווית בת 5.3 בתחתית העמוד(. נתבונן במשולש :ADC q נחשב, בעזרת חוק סנל, את זווית הפגיעה, :q q 1 המתאימה לזווית שבירה tan qc 7 & q c 3. Α θ D n' 1 Β C θ θ 39.7 n 1.3 n' 1

23 4 קיץ תשע"ד )14( - התשובות sin q sin q sin q n & sin q 1 מכאן: אם זווית הפגיעה בסיב בנקודה C תהיה גדולה מ אזי זווית הפגיעה בנקודה q, 3 תהיה קטנה מהזווית הקריטית, ואז,D חלק מהאור יעבור לאוויר )תוך שבירה(, כלומר תהיה דליפה של אור מהסיב. 8. א. )1( כיוון תנועת ההפרעה הוא ימינה. )( ההפרעה היא רוחבית כי כיוון תנועת חלקיקי החבל ניצב לכיוון התפשטות הפולס. t 1 ב. הקצה הימני של הפולס ברגע 8.65 s,x 1 וברגע היה בנקודה ששיעורה 14 cm.x מכאן 46 cm בנקודה ששיעורה t 9.8 s שמהירות הפולס היא: x x v t 1 t cms / 1 ג. חץ 5 מתאר נכון את כיוון התנועה של הנקודה. t 1 N רגע לאחר ד. תרשים של ההפרעה המוחזרת כאשר קצה החבל קשור: ה. תרשים של ההפרעה המוחזרת כאשר קצה החבל חופשי: אלקטרומגנטיות 1. א. השדה החשמלי בין לוח A ללוח B מכוון שמאלה:.A B השדה החשמלי בין לוח B ללוח C מכוון ימינה:.C B נימוק בדרך א: כיוון שדה חשמלי הוא ככיוון הכוח הפועל על מטען חשמלי חיובי. נימוק בדרך ב: כיוון השדה החשמלי הוא מפוטנציאל גבוה לנמוך. ב. נחשב את עוצמת השדה באמצעות הקשר: E E E AB TV d 1 N V.5 C m 1 N 1, C BC.75.5 V EBC 1, m ג. השדה החשמלי בין הלוחות הוא אחיד )בקירוב( הקשר בין השדה החשמלי לבין הכוח החשמלי על חלקיק טעון והוא F qe ולכן הכוח החשמלי קבוע. בהזנחת כוח הכבידה הפועל על החלקיק, הכוח החשמלי הוא הכוח השקול. כיוון שהכוח השקול קבוע - התאוצה קבועה )נובע מהחוק השני של ניוטון(. ד. על פי נוסחת עבודה-אנרגיה, עבודת הכוח השקול הנעשית על החלקיק שווה לשינוי באנרגיה הקינטית של החלקיק בתנועתו מ- A ל- B: V + Ek V + Ek A A B B 1 1 mv qv qv mv A + A B + B 1 q(v V) mv A B לכן: B q^va VBh vb m מכאן: נציב ערכים מספריים: v B 19 ( )( 1) 5 8 1

24 43 קיץ תשע"ד )14( - התשובות v B תוצאת החישוב: 1,6 m/s ה. החלקיק הואץ ממנוחה על ידי מתח בן 1 וולט, לכן הוא ייבלם עד לעצירה על ידי אותו מתח. המתח בין B ל- C גדול מ- 1 וולט, לכן החלקיק לא יגיע ל- - C הוא יעצר לפני C.. מד-זרם שאינו אידאלי הוא מד-זרם שההתנגדותו.R A אינה אפס. נסמן את התנגדות מד-הזרם ב- התנגדות מד-המתח גדולה מאוד ) אינסופית (, לכן ההתנגדות השקולה של שני המעגלים החשמליים שווה. מכאן שהזרם הכולל )זה שעובר דרך מקור המתח( בשני המעגלים שווה נסמן אותו ב- I. במעגל ב מד-המתח מודד את המתח בין הקצה השמאלי של הנגד המשתנה לקצה הימני של האמפרמטר. דרך רכיבים אלה המחוברים בטור עובר זרם שעוצמתו I. על פי חוק אום הוריית מד המתח במעגל ב היא: )1( V I(R + R A ) במעגל א מד-המתח מודד את המתח בין הקצות הנגד המשתנה בלבד. דרך רכיב זה זורם זרם I. על פי חוק אום הוריית מד-המתח במעגל א היא: )( V 1 IR מקשרים )1( ו- )( נובע כי במעגל ב מד-המתח מודד מתח גדול יותר. ב. הגרף המבוקש: V(V) ג. משוואת קו המגמה V ri + e את הכא מ אפשר למצוא על פי נקודת חיתוך קו המגמה עם ציר המתח. אפשר לראות מהגרף כי שיעור נקודה זו הוא קרוב ל- 1.. V מכאן שהכא מ הוא קרוב ל- 1.. V את ההתנגדות הפנימית של הסוללה נמצא על פי הערך הנגדי לשיפוע קו המגמה. לשם כך נבחר על העקומה בשתי נקודות ששיעוריהן :(.6 A, ) ו- (.3 A,.6V). 6 r W ד. אפשר למדוד ישירות את כא מ הסוללה על ידי חיבור ישיר של הסוללה למד-מתח אידאלי, אלקטרומטר, מד מתח אלקטרוסטטי שהזרם שיעבור דרכו יהיה אפס. R 4 R ו- R 3 מחובר במקביל לנגדים 3. א. הנגד R 3 שווה המחוברים בטור לכן המתח בקצות.R 4 מכאן R ו- לסכום המתחים על הנגדים R 3 גדול מהמתח בקצות שהמתח בקצות הנגד.R 4 הנגד :R T ב. נמצא ביטוי להתנגדות החיצונית השקולה R3^R+ R4h RT R1+ R + R + R הזרם הכללי: המתחים: 3 4 3R^R + 4Rh RT R + 3R + R + 4R 3R I T e e R 3R T e e V1 ITR 1 3R R 3 ε ε V3 ε V1 ε 3 3 בחיבור נגדים במקביל היחס בין הזרמים הוא יחס הפוך של ההתנגדויות. לכן הזרם העובר 1 e. I4, 3 3R הוא R 4 R ובנגד בנגד ε ε V I R 9R R, 4 לכן: I(A)

25 44 קיץ תשע"ד )14( - התשובות הכוח השקול הפועל על המסגרת הולך וקטן. הסבר: מהירות המסגרת הולכת וגדלה, לכן הכא מ הולך וגדל, לכן הזרם הולך וגדל, לכן הכוח המגנטי הולך וגדל, עד שהוא משתווה בגודלו לכוח הכובד )אם יהיה מספיק זמן לכך(. בשלב השני המסגרת נעה כולה בתחום השדה המגנטי: פועל רק כוח הכובד )אין כא מ מושרה(; הכוח השקול קבוע. בשלב השלישי יציאת המסגרת מתחום השדה המגנטי: פועלים על המסגרת כוח כובד כלפי מטה, וכוח מגנטי כלפי מעלה )הכוחות המגנטיים האופקיים גם הפעם מקזזים זה את זה(. הכוח השקול הפועל על המסגרת הולך וקטן. ג. על פי החוק השני של ניוטון ברגע זה הכוח השקול הפועל על המסגרת הוא אפס. ניישם את החוק השני של ניוטון עבור המסגרת ביחס לציר y הפונה מטה: SF y mg BI, mg 1. 1 I B, A לכן: ד. לפי הביטוי לכא מ מושרה: e Bv, RI & RI 14 v B, v 16 m/s 5. א. כדי שהתנועה תתנהל לאורך קו ישר המהירות צריכה להיות מקבילה לשדה המגנטי. מכאן שהחלקיקים נעו בכיוון ציר ה- x )החיובי או השלילי(. ב. החלקיקים ינועו לאורך קו עקום. הסבר: השדה החשמלי יפעיל על החלקיקים כוח בכיוון ציר y. ברגע שתהיה לחלקיקים מהירות יפעל עליהם גם כוח מגנטי )בכיוון ציר z בתחילה(, ולכן המסלול לא יישר מקביל לציר y ε ε V I R 9R R 4 4, וגם: 9 V : P ג. נחשב את ההספקים בעזרת הביטוי R V ε 1 ε P1 R ` j 3 R 9R 1 1 V ε 1 ε P R ` j 9 R 81R V3 ε ε P R ` j 3 3R 7R 3 V 4ε 4 1 4ε P4 R ` j 9 4R 81R 4 P 3 > P 1 > P 4 > P ההספקים בסדר עולה: R 4 תגרום להגדלת ד. הגדלת ההתנגדות של הנגד ההתנגדות השקולה של המעגל החשמלי, וזה יגרום להקטנת הזרם הכללי. לכן עוצמת הזרם R 1 תקטן. בנגד R 4 בחוט מבודד תגרום לכך שלא יעבור ה. החלפת.R זרם בנגד ההתנגדות השקולה של המעגל החשמלי תהיה R T R 1 + R 3 R + 3R 4R הזרם הכללי במעגל יהיה: e e IT R T 4R במונחים של הזרם הכללי במעגל המקורי: 3 I T, new 4 IT,old R לא יזרום זרם. ב- R 3 יזרום הזרם הכללי החדש. R 1 ו- ב- 4. א. שלב i: לפי כלל לנץ הזרם זורם בכיוון מנוגד לשעון. שלב :ii אין שינוי בשטף המגנטי לכן אין זרם. שלב :iii לפי כלל לנץ הזרם זורם בכיוון השעון. ב. בשלב הראשון כניסת המסגרת לתחום השדה המגנטי: על המסגרת פועלים כוח כובד כלפי מטה, וכוח מגנטי כלפי מעלה )הכוחות המגנטיים האופקיים מקזזים זה את זה(.

26 45 קיץ תשע"ד )14( - התשובות ג. כדי שהחלקיקים ינועו לאורך קו ישר, הכוח החשמלי והכוח המגנטי צריכים להיות שווים בגודלם ומנוגדים בכיוונם. F מגנטי F חשמלי Bqv qe E v B מכאן: ד. באזור שבו שורר רק שדה מגנטי החלקיקים ינועו במסלול מעגלי. ה. ניישם את החוק השני של ניוטון עבור החלקיקים בתנועתם בשדה מגנטי: R F מגנטי ma & Bqv mv r mv r qb מכאן: לאיזוטופים שונים יש מסות שונות ומטען שווה, לכן רדיוסי התנועה של החלקיקים יהיו שונים. קרינה וחומר בשני הגלים ברגע הנתון המים מועתקים כלפי מעלה, מעל פני המים הרוגעים(, והם נשארים באותו צד של המים הרוגעים בכל רגע ורגע. נקודה B נמצאת על קו מקסימום מסיבה דומה. נקודה C היא נקודת ביניים )כלומר לאנרגיה בנקודה זו ערך ביניים בין האנרגיה המקסימלית לאנרגיה המינימלית(, כי ברגע הנתון העתקי שני הגלים הם באותו צד ביחס למים כשהם רוגעים )בשני הגלים המים מועתקים כלפי מטה, מתחת פני המים(, אך יש רגעים שבהם ההתאבכות הורסת, ולכן לאנרגיה בנקודה זו ערך כלשהו בין האנרגיה המקסימלית לבין האנרגיה המינימלית. ג. נוסיף לתרשים הנתון את קווי המקסימום )ראה תרשים 1 להלן(. )1( מהתרשים עולה כי מספר קווי המקסימום הוא 7. )( מהתרשים עולה כי הסדר המרבי של קווי המקסימום הוא 3.n ד. בתרשים שלהלן סימנו את אורך הגל λ השווה - PA 3 המרחק בין שני שיאים לאורך הקטע עוקבים של גל המגיע ממקור בודד. נתייחס לקשת PA כאל קו ישר. מהתבוננות בתרשים v 5 v lf & l f 5.1 א. cm A 1 נמצאת על קו מקסימום )כלומר ב. נקודה מקסימום אנרגיה(, כי התאבכות שני הגלים ברגע הנתון היא בונה, כלומר העתקי שני הגלים הם באותו צד ביחס לפני המים כשהם רוגעים )כלומר S S 1 A 1 A n 3 n 3 B C A 3 n n 1 n n 1 n תרשים 1

27 46 קיץ תשע"ד )14( - התשובות ג. מדובר במקרה שבו )4( sin θ1. θ1 מקשרים )1( ו- )4( נובע כי: θ λ 1 1 w q 1 ב- w/1 יש תבנית מכאן שלתלות של מתמטית של יחס ישר mx) y), הקו עובר בראשית הצירים ושיפועו הוא λ. A גדול מאורך A 3 זה אפשר לראות כי המרחק A הקטע A 3 הגל λ, כי במשולש ישר הזווית P A הוא היתר, ואורך הגל הוא אחד הניצבים. A 3 B S S 1 P λ A 1 A תרשים A 3 קטן מגובה פני ה. גובה פני המים בנקודה A 1 )בשאלה לא נדרש נימוק. המים בנקודה למתעניינים - ראו בספר "קרינה וחומר כרך ב מודלים של האור", עמודים 135( א. רוחב פס האור המרכזי שמתקבל על המסך הוא הגדול ביותר בניסוי עם התיל שקוטרו.w 1λ נימוק: פסי צומת בעקיפה בסדק יחיד מקיימים את הקשר: λ λ sinθn n w & sin θ1 w q 1 גדלה ככל ש- W קטן. מכאן שהזווית ב. כפי שהראינו בסעיף א: λ )1( sin θ1 w מתרשים שבשאלה אפשר להיווכח כי: Tx / )( tan q1 L ד. לפי אחת מסקנות בסעיף ג, שיפוע הגרף הנתון בשאלה הוא λ. נחשב את שיפוע הגרף על פי הנקודות ) (, ו- ) 3 1 1, m 1 3 (35 שעל הגרף l m 35 1 m l nm תדירות הגל: v lf & 8 v 31 f l f Hz ה. התלמיד צדק. בניסוי של פרנל האור היה לבן, המורכב מאורכי גל שונים, לכן פסי המקסימום היו בעלי שוליים צבעוניים V(V) 3. א. הגרף המבוקש: f(1 14 Hz) A 3 )3( sin q. tan q נתון כי: ll T x מקשרים,)1( )( ו- :)3( w C

28 47 קיץ תשע"ד )14( - התשובות ב המשמעות הפיזיקלית של נקודת החיתוך היא תדירות הסף של המתכת שאיתה בוצע הניסוי.,f ג. מנוסחת איינשטיין נובע כי תדירות הסף, )1( B hf מקיימת: מהגרף שסרטטנו בסעיף א רואים כי: נציב את )( ב- )1( ונקבל: )( f Hz B hf B J ev ד. )1( השתחררו אלקטרונים כי תדירות הקרינה הייתה גדולה מתדירות הסף. )( פוטנציאל הלוח עלה. ה. המשפט הנכון הוא.)3( בתדירות 1 14 Hz 1 השתחררו אלקטרונים מלוח I בעוד שמלוח II לא השתחררו אלקטרונים. 4. רמות האנרגיה של אטום המימן נתונות על ידי הנוסחה: 13.6 ev )1( En n הנוסחה מתאימה לבחירה שהאנרגיה הפוטנציאלית החשמלית היא אפס במצב שבו המרחק בין האלקטרון לפרוטון הוא אינסופי. כאשר מציבים בקשר )1( 1 n מתקבלת רמת E 1 היסוד: 13.6 ev כאשר מציבים n מתקבלת רמת האנרגיה השנייה: כאשר בנוסחה )1( לעיל n, מתקבל כי אנרגיית האלקטרון החופשי היא )אפשר לקבוע זאת גם ללא שימוש בנוסחה(. אנרגיית היינון היא האנרגיה המינימלית שיש להעניק לאטום ברמת היסוד, כדי ליינן אותו. אנרגיה זו היא: B E ( 13.6 ev) 13.6 ev דיאגרמת רמות האנרגיה מופיעה בראש הטור השמאלי. ב. בספקטרה של קרינת כוכבים יש קווי בליעה באורכי גל מסוימים כיוון שאורכי גל אלה נבלעים כאשר הקרינה עוברת דרך אטמוספרת הכוכב. אם אטמוספרת הכוכב מכילה לדוגמה גז מימן חד-אטומי - תהיה בליעה של אורכי הגל המופיעים בתרשים שבגוף השאלה E(eV) n n4 n3 n n1 ג. )1( אורך הגל שמתאים למעבר האטום מרמת היסוד לרמה המעוררת הראשונה: E 3.4 ev כאשר מציבים 3 n מתקבלת רמת האנרגיה השלישית: E ev כאשר מציבים 4 n מתקבלת רמת האנרגיה הרביעית: E 4.85 ev

29 48 קיץ תשע"ד )14( - התשובות l(nm) 1,4 ^E E h(ev) l(nm) nm 1,4 3.4 ( 13.6) )( לפי התרשים שבגוף השאלה קרינה זו שייכת לתחום העל-סגול. ד. אורך הגל הגדול ביותר יתקבל עבור המעבר מ- n ל- 3 n )הפרש האנרגיה הקטן ביותר(. ה. אם קווי הבליעה מופיעים רק בתחום התת- אדום )מעברים אנרגטיים קטנים יחסית( אז אפשר להסיק כי כוכבים אלה חמים יותר, כך שהאטומים נמצאים ברמות מעוררות גבוהות יותר, היכן שהפרשי האנרגיה בין הרמות קטנים יותר. מעברים בין רמות קרובות מתאפשרים עקב בליעת אורכי גל ארוכים יותר..5 א. מספר הנוקלאונים במגיבים: מספרם בתוצרים: סה כ מספר הנוקלאונים נשמר בתהליך. המטען החשמלי במגיבים )ביחידות של e(: המטען החשמלי בתוצרים: סה"כ המטען החשמלי נשמר בתהליך. ב. )1( רדיואקטיבי פולט קרינה. תופעה שבה גרעין האטום פולט קרינה. )( תגובת הפירוק של איזוטופ הזרחן: P " 14Si+ + 1e+ ν ג. כעבור 15 שניות תישאר מחצית מהדגימה, כעבור 15 שניות נוספות )כלומר 3 שניות מההתחלה( תישאר מחצית ממחצית הדגימה, כלומר תישאר רבע מהדגימה. כעבור 15 שניות נוספות )כלומר כעבור 45 שניות מההתחלה( תישאר מחצית מהרבע, כלומר תישאר שמינית מהדגימה. ד. )1( מסתם של האלקטרון והפוזיטרון מומרת לאנרגיה של שני הפוטונים. )( המסה של אלקטרון ביחידה MeV/c היא.511. מכאן שאנרגיה של פוטון יחיד היא..511 MeV